課程內容：

《直線、平面垂直的性質》
問題提出：1.直線與平面垂直的定義是什么？如何判定直線與平面垂直？
    2.直線與平面垂直的判定定理，解決了直線與平面垂直的條件問題；反之，在直線與平面垂直的條件下，能得到哪些結論？
知識探究（一）：直線與平面垂直的性質定理
思考1：如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁，BB₁，CC₁，DD₁所在直線與底面ABCD的位置關系如何？它們彼此之間具有什么位置關系？
思考2：如果直線a，b都垂直于同一條直線l，那么直線a，b的位置關系如何？
思考3：一個平面的垂線有多少條？這些直線彼此之間具有什么位置關系？
思考4：如果直線a，b都垂直于平面α，由觀察可知a∥b，從理論上如何證明這個結論？
思考5：根據上述分析，得到一個什么結論？
定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。
思考6：上述定理通常叫做直線與平面垂直的性質定理。用符號語言可表述為：a⊥α，b⊥α，a∥b。該定理有什么作用？
知識探究（二）直線與平面垂直的性質探究
思考1：設a，b為直線，α為平面，若a⊥α，b∥a，則b與α的位置關系如何？為什么？
思考2：設l為直線，α，β為平面，若l⊥α，α∥β，則l與β的位置關系如何？為什么？
思考3：設l為直線，α、β為平面，若l⊥α，l⊥β，則平面α、β的位置關系如何？為什么？
例1.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D為PB的中點，求證：AD⊥PC。
例2.如圖，已知a⊥b，b⊥α，aα。求證：a∥α。
例3.如圖，已知α∩β=l，CA⊥α于點A，CB⊥β于點B，aα，a⊥AB，求證：a∥l。
問題提出：
    1.平面與平面垂直的定義是什么？如何判定平面與平面垂直？
知識探究（三）平面與平面垂直的性質定理
思考1：如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內，那么直線l與平面β的位置關系有哪幾種可能？
思考2：黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？
思考3：如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面平面A₁ADD₁與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A₁A，D₁D都在平面A₁ADD₁內，且都與交線AD垂直這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？
思考4：一般地，α⊥β，α∩β=CD，ABα，AB⊥CD，垂足為B，那么直線AB于平面β的位置關系如何？為什么？
定理：若兩個平面會昂垂直，則在一個平面內垂直交線的直線與另一個平面垂直。
思考5：上述定理通常叫做兩平面垂直的性質定理，結合下圖，如何用符號語言描述這個定理？該定理在實際應用中有何作用？
    lα，α∩β=m，l⊥ml⊥β
知識探究（四）平面與平面垂直的性質定理
思考1：若α⊥β，過平面α內一點A作平面β的垂線，垂足為B，那么點B在什么位置？說明你的理由。
思考2：上述分析表明：如果兩個平面互相垂直，那么經過一個平面內一點且垂直于另一個平面的直線，必在這個平面內。該性質在實際應用中有何作用？
思考3：對于三個平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么直線l與平面γ的位置關系如何？為什么？
思考4：上述結論如何用文字語言表述？該性質在實際應用中有何理論作用？
    如果兩個相交平面垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面。
例4.如圖，已知α⊥β，l⊥β，lα，試判斷直線l與平面α的位置關系，并說明理由。
例5.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2，BC=√2，側面PAB是等邊三角形，且側面PAB⊥底面ABCD。（1）證明：側面PAB⊥側面PBC；（2）求側棱PC與底面ABCD所成的角。