課程內容:

《直線、平面垂直的判定》
問題提出：1.前面我們全面分析了直線與平面平行的概念、判定和性質，對于直線與平面相交，又有哪些相關概念和原理？我們有必要進一步研究。
    2.直線與直線存在有垂直關系，直線與平面也存在有垂直關系，我們如何從理論上加以認識？
知識探究（一）直線與平面垂直的概念
思考1：田徑場地上豎立的旗桿與地面的位置關系給人以什么感覺？
思考2：如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時間的變化，影子BC的位置在移動，在各時刻旗桿AB所在直線與影子BC所在直線的位置關系如何？
思考3：上述旗桿與地面的位置關系，稱為直線與平面垂直，一般地，直線與平面垂直的基本特征是什么？怎樣定義直線與平面垂直？
思考4：用圖形、符號怎樣表示直線與平面垂直？
思考5：如果直線l與平面α垂直，則直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面，它們的交點叫做垂足。那么過一點可作多少條平面α的垂線？過一點可作多少個直線l的垂面？
知識探究（二）直線與平面垂直的判定
思考1：對于一條直線和一個平面，如果根據(jù)定義來判斷它們是否垂直，需要解決什么問題？如何操作？
思考2：我們需要尋求一個簡單可行的辦法來判定直線與平面垂直。如果直線l與平面α內的一條直線垂直，能保證l⊥α嗎？如果直線l與平面α內的兩條直線垂直，能保證l⊥α嗎？
思考3：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸，觀察折痕AD與桌面的位置關系。
    如何調整折痕AD的位置，才能使翻折后直線AD與桌面所在的平面垂直？
思考4：由上可知當折痕AD垂直平面α內的兩條相交直線時，折痕AD與平面α垂直。由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法？
定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
思考5：上述定理通常稱為直線和平面垂直的判定定理，它是判定直線與平面垂直的理論依據(jù)。結合下圖，怎樣用符號語言表述這個定理？
思考6：如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直嗎？
例1.已知a∥b，a⊥α，求證b⊥α。
例2.側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足什么條件時，有A₁C⊥B₁D₁，說明你的理由。
    直線與直線，直線與平面可以垂直，平面與平面是否存在垂直關系？如何認識兩個平面垂直？
知識探究（一）兩個平面垂直的概念
思考1：什么叫二面角？什么叫二面角的平面角？
    （1）頂點在棱上；（2）邊在兩個半平面內；（3）邊垂直于棱。
思考2：什么叫直二面角？如果兩個相交平面所成的四個二面角中，有一個是直二面角，那么其他三個二面角的大小如何？
思考3：如果兩個相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互相垂直。在你的周圍或空間幾何體中，有哪些實例反映出兩個平面垂直？
思考4：在圖形上，符號上怎樣表示兩個平面互相垂直？
思考5：如果平面α⊥β，那么平面α內的任一條直線都與平面β垂直嗎？
知識探究（二）：兩個平面垂直的判定
思考1：根據(jù)定義判斷兩個平面是否垂直需要解決什么問題？
思考2：如圖，∠AOB為直二面角α-l-β的平面角，那么直線AO與平面α的位置關系如何？
思考3：在二面角α-l-β中，直線m在平面β內，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角嗎？
    兩個平面互相垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
思考5：結合圖形，兩個平面垂直能判定定理用符號語言怎樣表述？
    l⊥α，lβα⊥β
思考6：過一點P可以作多少個平面與平面α垂直？過一條直線l可以作多少個平面與平面α垂直？
例3.如圖，○O在平面α內，AB是○O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC。
例4.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點，求證：平面PMC⊥平面PCD。