課程內(nèi)容

《空間兩點間的距離公式》
問題提出：
1、數(shù)軸上兩點之間的距離公式是什么？
2、在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？
3、在空間直角坐標系中，若已知兩點坐標，則這兩點的距離是唯一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此我們從理論上進行研究。
探究（一）
問題1：長方體的對角線是長方體中的哪一條線段？
問題2：怎樣測量長方體的對角線的長？
問題3：已知長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則對角線的長d=√（a²+b²+c²）
問題4：給出空間兩點A（x₁，y₁，z₁），P（x₂，y₂，z₂），可否類比得到一個距離公式？
探究（二）：空間任意兩點A（x₁，y₁，z₁），P（x₂，y₂，z₂）
|AP|=√[（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²+（z₁-z₂）²]
結(jié)論：
在空間直角坐標系中，任意兩點P₁（x₁，y₁，z₁），P₂（x₂，y₂，z₂）間的距離：|P₁P₂|=√[（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²+（z₁-z₂）²]
公式的記憶方法：同名坐標差和平方和的算術(shù)根。
練1：若P=（1,2,-2）和Q（-1,0,-1）的距離是__________。
練2：給定空間直角坐標系，在x軸上找一點P，使它與點P₀（4,1,2）距離為√30。
例1：求證以M₁（4,3,1）、M₂（7,1,2）、M₃（5,2,3）三點為頂點的三角形是一個等腰三角形。
例2：設(shè)P在x軸上，它到P₁（0,√2,3）的距離為到點P₁（0,1,-1）的距離的兩倍，求點P的坐標。
練習(xí)
3、在空間直角坐標系中，求點A、B的中點，并求出它們之間的距離：
（1）A（2,3,5）    B（3,1,4）
（2）A（6,0,1）    B（3,5,7）
4、在z軸上求一點M，使點M到點A（1,0,2）與點B（1,-3,1）的距離相等。
5、如圖，M-OAB是棱長為a的正四面體，頂點M在底面OAB上的射影為H，分別求出點B、H、M的坐標。
例3：如圖，正方體OABC-O′A′B′C′的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|，求MN的長。