課程內(nèi)容

《兩條直線平行與垂直的判定》
復(fù)習(xí)回顧
1、在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角α，叫做直線l的傾斜角。
2、傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k來(lái)表示：
   k=tanα（α≠90°）
3、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線的斜率公式：
   k=（y₂-y₁）/（x₂-x₁）（x₂≠x₁）
講解內(nèi)容
1、為了表示直線的傾斜程度，我們引入了直線傾斜角與斜率的概念，并導(dǎo)出了計(jì)算斜率的公式，即把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。
2、那么，我們能否通過(guò)直線l1、l2的斜率k₁、k₂來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？
3、我們約定：若沒(méi)有特別說(shuō)明，說(shuō)“兩條直線l₁與l₂”時(shí)，一般是指兩條不重合的直線。
思考：l₁∥l₂，k₁與k₂滿足什么關(guān)系？
例題講解
例1：已知A（2,3），B（-4,0），P（-3,1），Q（-1,2），試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
例2：已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0,0），B（2,-1），C（4,2），D（2,3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。
思考：l₁⊥l₂，k₁與k₂滿足什么關(guān)系？
探究：當(dāng)k₁k₂=-1時(shí)，l₁與l₂的位置關(guān)系如何？
垂直。
由上我們得到，如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1；反之，如果它們的斜率之積等于-1，那么它們互相垂直。
  即：l₁⊥l₂←→k₁k₂=-1
例3：已知A（-6,0），B（3,6），P（0,3），Q（6,-6），試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。
例4：已知A（5,-1），B（1,1），C（2,3）三點(diǎn)，試判斷三角形ABC的形狀。
補(bǔ)充練習(xí)：
1、若A（3,2），B（6,1），C（a,4）三點(diǎn)共線，則a的值等于多少？
2、點(diǎn)M（1,2）在直線l上的射影是H（-1,4），求直線的傾斜角？
3、在平行四邊形ABCD中，已知A（3,-2），B（5,2），C（-1,4），求D的坐標(biāo)？