課程內(nèi)容
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》3.6 弧長及扇形面積的計(jì)算
第三章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》
3.6 弧長及扇形面積的計(jì)算
交流與發(fā)現(xiàn)
已知圓的半徑為r.思考下面的問題：
（1）圓周上1°弧的長度是整個(gè)圓周長的多少？怎樣用圓的半徑r表示1°弧的長度呢？
（2）由（1），怎樣用圓的半徑r表示n°弧的長度l呢？與同學(xué)交流.
l=nπr/180.
（3）在⊙O中，圓心角為1°的扇形的面積是整個(gè)圓面積的多少？怎樣用圓的半徑r表示圓心角為1°的扇形的面積呢？
（4）由（3），怎樣用圓的半徑r表示圓心角為n°的扇形面積S扇形呢？
S扇形=nπr2/360.
（5）如果已知⊙O的半徑r和扇形的弧長l，怎樣用l與r表示這段弧所在的扇形的面積呢？
因?yàn)樯刃蔚幕￠Ll=nπr/180.所以nπr2/360=1/2（nπr/180）r，于是
S扇形=1/2lr.
例1
如圖3-50所示為一段彎形管道，其中心線是一段圓弧
.已知的圓心為O,半徑OA為60cm，∠AOB=108°，求這段彎
.已知的圓心為O,半徑OA為60cm，∠AOB=108°，求這段彎管的長度（精確到0.1cm）.
的長度（精確到0.1cm）.
解
由圖3-50可知，n=180°，r=60cm，
代入弧長公式，得
l=nπr/180=108×60π/180≈113.1（cm）.
所以，這段彎管的長度約為113.1cm.
例2
如圖3-51，一把扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB與AC的夾角為120°.AB的長為30cm，竹條AB上貼紙部分BD
的寬為20cm.求扇子的一面上貼紙部分的面積（精確到0.1cm2）.
解
由圖3-51可知，扇形的圓心為A,圓心角n=120°，AB=30cm.BD=20cm，圖上貼紙部分的面積等于兩個(gè)扇形面積的
差.由扇形的面積公式，貼紙部分的面積為
S扇形BAC-S扇形DAE=nπ·AB2/360-nπ·AD2/360
=120π×302/360-120π×（30-20）2/360=1/3π（302-102）≈837.8（cm2）.
所以，扇子的一面上貼紙部分的面積約為837.8cm2.
挑戰(zhàn)自我
已知扇形AOB的半徑r，∠AOB=90°，以弦AB為直徑作半圓，得到圖3-52.你會(huì)求圖中“新月形”（陰影部分）
的面積嗎？試一試.
練習(xí)
1.如圖，橋拱的形狀是一段圓弧，橋拱
的度數(shù)是90°，半徑OA為30m.求橋拱的長（精確到0.1m）.
的度數(shù)是90°，半徑OA為30m.求橋拱的長（精確到0.1m）.
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績突出。
