課程內(nèi)容

《命題及其關(guān)系》
回顧
交換原命題的條件和結(jié)論。所得的命題是  逆命題  
同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是  否命題
交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是  逆否命題
原命題，逆命題，否命題，逆否命題
四種命題形式
原命題：若p，則q
逆命題：若q，則p
否命題：若﹁p，則﹁q
逆否命題：若﹁q，則﹁p
四種命題之間的相互關(guān)系
（1）判斷下列命題的真假？
若f（x）是正弦函數(shù)，則f（x）的周期函數(shù)；
若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是正弦函數(shù)；
若f（x）不是正弦函數(shù)，則f（x）不是周期函數(shù)；
若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是正弦函數(shù)。
原命題（真）     逆命題（假）
否命題（假）     逆否命題（真）
（1）指出下列命題的關(guān)系，并判斷真假
①如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；
②如果兩個(gè)三角形的面積全等，那么它們相等；
③如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；
④如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等。
原命題（真）     逆命題（假）
否命題（假）     逆否命題（真）
（3）相等的角是對(duì)頂角
原命題：若兩個(gè)角相等，則兩角是對(duì)頂角；
逆命題：若兩角是對(duì)頂角，則兩角相等。
否命題：若兩角不相等，則兩個(gè)不是對(duì)頂角。
逆否命題：若兩角不是對(duì)頂角，則兩個(gè)不相等。
原命題（假）     逆命題（真）
否命題（真）     逆否命題（假）
（4）凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。
逆命題：凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。
否命題：還是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù)。
逆否命題：不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù)。
原命題（假）     逆命題（假）
否命題（假）     逆否命題（假）
原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？
（1）原命題（真）    逆命題（假）
     否命題（假）    逆否命題（真）
（2）原命題（真）    逆命題（假）
     否命題（假）    逆否命題（真）
（3）原命題（假）    逆命題（真）
     否命題（真）    逆否命題（假）
（4）原命題（假）    逆命題（假）
     否命題（假）    逆否命題（假）
幾條結(jié)論
原命題與逆命題未必同真假。
原命題與否命題未必同真假。
原命題與逆否命題一定同真假。
原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假。
判斷正誤，并說明理由
（1）若原命題是“對(duì)頂角相等”，
它的否命題是“對(duì)頂角不相等”
（2）若原命題是“對(duì)頂角相等”
它的否命題是“不成對(duì)頂關(guān)系的兩個(gè)角不相等”
否命題與命題的否定
否命題噴氣式否定條件也否定對(duì)誰的方式構(gòu)成新命題。
命題的否否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷，只否定結(jié)論不否定條件。
對(duì)于原命題：若p，則q有。
否命題：若﹁p，則﹁q。
命題的否定：若p，則﹁q。
例 設(shè)原命題是“當(dāng)c﹥0時(shí)，若a﹥b，則ac﹥bc”，寫出它的逆命題，否命題，逆否命題，并分別判斷它們的真假；
解：逆命題：當(dāng)c﹥0時(shí)，若ac﹥bc，則a﹥b。逆命題為真。
否命題：當(dāng)c﹥0時(shí)，若a≤b，則ac≤bc。否命題為直。
逆否命題：當(dāng)c﹥0時(shí)，若ac≤bc，則a≤b。逆否命題為真。
準(zhǔn)備地作出反設(shè)（即否定結(jié)論）是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式。