課程內(nèi)容

《數(shù)列的概念與簡單表示法（2）》
問題1：觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。
遞推公式：如果已知數(shù)列{a_n}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)a_n與它的前一項(xiàng)a_n-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。
例1：設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
                   a_n=1+1/a_n-1（n＞1）
寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng)。
例2：已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，以后各項(xiàng)由an=a_n-1+a_n-2（n≥3）給出。
（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）通過公式b_n=a_n/a_n+1構(gòu)造一個新的數(shù)列{b_n}，寫出數(shù)列{b_n}的前4項(xiàng)。
借助函數(shù)的知識來解決數(shù)列的最大值、最小值及單調(diào)性問題
例3：寫出數(shù)列1,2/3,3/5,4/7,…的通項(xiàng)公式，并判斷它的單調(diào)性。
例4：已知數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式為a_n=n²-5n+4。
（1）求數(shù)列中有多少項(xiàng)數(shù)負(fù)數(shù)；
（2）n為何值時，a_n有最小值？并求出最小值。
例5：已知函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，數(shù)列{a_n}滿足f（log₂aⁿ）=-2n。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式。
（2）求證數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列。
本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：
1、數(shù)數(shù)列的遞推公式
2、借助函數(shù)的知識來解決數(shù)列的最大值、最小值及單調(diào)性問題