課程內容
《函數的概念（1）》
問題提出
1、在初中我們學習了哪幾種基本函數？其函數解析式分別是什么？
一次函數：y=kx+b（k≠0）
二次函數：y=ax2+bx+c（a≠0）
反比例函數：y=k/x（k≠0）
2、初中對函數概念是怎樣定義的？
在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。
3、我們如何從集合的觀點認識函數？
知識探究（一）
一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：
h=130t-5t2
思考1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？
思考2：高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數？若是，其自變量是什么？
知識探究（二）
近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979-2001年的變化情況。
知識探究（三）
國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高，下表是“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數變化情況。
思考1：用t表示時間，r表示恩格爾系數，那么t和r的變化范圍分別是什么？
思考2：時間變量t與恩格爾系數r之間的對應關系是否是函數？
看知識探究（二）：
思考1：根據曲線分析，時間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示。
對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，記作f:A→B。
思考2：上述三個實例中變量之間的關系都是函數，那么從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義？
設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），x∈A。其中，x叫做自變量，與x值相對應的y值叫做函數值。
在一個函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合。
自變量的取值范圍A叫做函數的定義域；函數值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數的值域。
值域是集合B的子集。
函數 對應法則 定義域 值域
正比例函數 y=kx（k≠0） R R
反比例函數 y=k/x（k≠0） {x|x≠0} {y|y≠0}
一次函數 y=kx+b（k≠0） R R
二次函數 y=ax2+bx+c（a≠0） R a＞0時{y|y≥（4ac-b2）/4a}
a＜0時{y|y≤（4ac-b2）/4a}
思考3：一個函數由哪幾個部分組成？如果給定函數的定義域和對應關系，那么函數的值域確定嗎？兩個函數相等的條件是什么？
例1：下列對應是否為A到B的函數：
（1）A=R，B={x|x＞0}，f:x→y=|x|
（2）A=Z，B=Z，f:x→y=x2
（3）A=Z，B=Z，f:x→y=√x
歸納：判斷一個對應關系是否是函數要從以下幾個方面去判斷：
（1）A、B必須是非空數集；
（2）A中任一元素在B中必須有元素和它對應；
（3）A中任一元素在B中必須有唯一元素和它對應。
例2：f（x）=x2-2x+3，求f（0）、f（1）、f（-1）、f（a）的值。
注意：f（a）是常量，f（x）是變量。
f（a）是函數f（x）中當自變量x=a時的函數值。
例3：在下列各組函數中f（x）與g（x）是否相等？為什么？
（1）f（x）=x/x與g（x）=1；
（2）f（x）=√x2與g（x）=（√x）2；
（3）f（x）=√（x+1）·√（1-x）與g（x）=√1-x2；
（4）f（x）=x2-2x+1與g（x）=t2-2t+1。
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孫老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，高級教師職稱。善于引導、啟發(fā)學生，培養(yǎng)學生的邏輯思維，激發(fā)孩子對數學學習的興趣。
