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第9章《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》“雞兔同籠”問(wèn)題
《孫子算經(jīng)》
《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部非常重要的教學(xué)名著，里面描述了很多教學(xué)名題。
其中，有這樣一個(gè)非常有趣的問(wèn)題：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
“雞兔同籠”問(wèn)題
今有雉兔同籠， 籠子里有若干只雞和兔。
上有三十五頭， 從上面數(shù)，有35個(gè)頭，
下有九十四足， 從下面數(shù)，有94只腳。
問(wèn)雉兔各幾何？ 雞和兔各有幾只？
猜一猜，雞兔各有多少只？
同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么感受呢？
數(shù)據(jù)太大，畫(huà)圖解決耗費(fèi)時(shí)間；
用枚舉法解決可以，但感覺(jué)麻煩。
把數(shù)據(jù)變小一些（化繁為簡(jiǎn)），用畫(huà)圖或枚舉的方法解決就比較容易了。在解決問(wèn)題的過(guò)程中我們可以發(fā)現(xiàn)解決這個(gè)問(wèn)題的方法或規(guī)律，然后用發(fā)現(xiàn)的方法或規(guī)律來(lái)解決古人的“雞兔同籠”問(wèn)題。
雞兔同籠，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
自由讀題，從題目中，你知道了什么信息呢？
題中，有兩個(gè)隱藏的條件看誰(shuí)細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？
雞有兩只腳，兔有4只腳。
先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動(dòng)物嗎，為什么？
不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有16只腳，而題目中是26只腳。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?huì)有32只腳。
列表法
| 雞 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 兔 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 腳 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
雞兔的總只數(shù)不變，每多一只雞，就會(huì)少一只兔子，并會(huì)減少兩只腳。
雞兔的總只數(shù)不變，每多一只兔子，就會(huì)少一只雞，并會(huì)增加兩只腳。
假設(shè)法：
假設(shè)籠子里全都是雞：
那么就有：2×8=16（只）
這樣就多出：26-16=10（只）
一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有兔子數(shù)：10÷2=5（只）
雞的只數(shù)：8-5=3（只）
答：籠子里有3只雞，5只兔。
假設(shè)籠子里全都是兔：
那么就有：4×8=32（只）
這樣就多出：32-16=6（只）
一只雞比一只兔子少2只腳，也就是有雞的只數(shù)：6÷2=3（只）
兔的只數(shù)：8-3=5（只）
答：籠子里有3只雞，5只兔。
實(shí)際上，我們剛才的這些方法都運(yùn)用了一種數(shù)學(xué)思想，我們用很多方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，你覺(jué)得這些方法的核心思想是什么？
假設(shè)。所以雞兔同籠問(wèn)題又叫假設(shè)問(wèn)題。
數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想——假設(shè)思想。
回顧剛才的三種解法，“如果都是雞”、“如果都是兔”與列表法有什么聯(lián)系？
“如果都是雞”相當(dāng)于列表中的“8只雞，0只兔”；
“如果都是兔”相當(dāng)于列表中的“0只雞，8只兔”。
你能試著用上面的方法解決前面的“雞兔同籠”問(wèn)題嗎？
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？
假設(shè)籠子里全都是雞：
那么就有：2×35=70（只）
這樣就多出：94-70=24（只）
一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有兔子數(shù)：24÷2=12（只）
雞的只數(shù)：35-12=23（只）
答：籠子里有23只雞，12只兔。
假設(shè)籠子里全都是兔：
那么就有：4×35=140（只）
這樣就多出：140-94=46（只）
一只雞比一只兔子少2只腳，也就是有雞的只數(shù)：46÷2=23（只）
兔的只數(shù)：35-23=12（只）
答：籠子里有23只雞，12只兔。
做一做
1、有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
2、新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹(shù)，女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男、女生各有幾人？
練習(xí)
1、盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重266g。已知大鋼珠每顆11g，小鋼珠每顆7g。盒中大、小鋼珠各有多少顆？
人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第9章《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》“雞兔同籠”問(wèn)題
一、填空題
二、按要求做題
三、應(yīng)用題
1.羽毛球俱樂(lè)部在進(jìn)行單打和雙打訓(xùn)練，12張羽毛球臺(tái)上共有34人。進(jìn)行單打和雙打訓(xùn)練的羽毛球臺(tái)各有幾張？
2.紅色彩紙和藍(lán)色彩紙有32盒，共300張。紅色彩紙每盒8張，藍(lán)色彩紙每盒12張。兩種彩紙各有多少盒？
3.康康家的農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)著牛和雞兩種動(dòng)物，共有17個(gè)頭，48只腳。牛和雞各有多少？
4.停車場(chǎng)里有轎車和六輪卡車共25輛，奇奇數(shù)了數(shù)，一共有116個(gè)輪子。轎車和六輪卡車各有多少輛？
5.商店托運(yùn)50箱水果，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，如果損壞一箱，除了不給運(yùn)費(fèi)外，還要賠償損失100元。運(yùn)后結(jié)算時(shí)共付給托運(yùn)商760元。損壞了幾箱水果？
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馮老師
女，小教高級(jí)職稱
市級(jí)重點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師,高級(jí)教師職稱，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，全市教育系統(tǒng)“教學(xué)標(biāo)兵”。
