課程內(nèi)容
第25章《概率初步》25.3 用頻率估計(jì)概率
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
用頻率估計(jì)概率。
用頻率估計(jì)概率并解決實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
用頻率估計(jì)概率并解決實(shí)際問題。
1、問題引入
拋擲一枚硬幣，“正面向上”的概率為0.5。
這是否意味著：
“拋擲2次，1次正面向上”？
“拋擲50次，25次正面向上”？
2、任務(wù)1
拋擲一枚硬幣，“正面向上”的概率為0.5。意味著什么？
如果重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)增多，結(jié)果會(huì)如何？
3、任務(wù)2
任務(wù)2：觀察隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么？
活動(dòng)：逐步累加各小組試驗(yàn)獲得的“正面向上”的頻數(shù)，求頻率，用Excel表格生成頻率的折線圖，觀察、思考。
歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果見下表：
| 試驗(yàn)者 | 拋擲次數(shù)n | “正面向上”的次數(shù)m | “正面向上”的頻率m/n |
| 棣莫弗 | 2048 | 1061 | 0.518 |
| 布豐 | 4040 | 2048 | 0.5069 |
| 費(fèi)勒 | 10000 | 4979 | 0.4979 |
| 皮爾遜 | 12000 | 6019 | 0.5016 |
| 皮爾遜 | 24000 | 12012 | 0.5005 |
4、歸納方法
對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。
用頻率估計(jì)概率。
問題：某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？
幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率。用頻率估計(jì)概率。
情景引入
下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺，并回答：隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率有什么趨勢(shì)？是否能夠據(jù)此估計(jì)出幼樹移植成活的概率？
| 移植總數(shù)n | 成活率m | 成活的頻率m/n（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位） |
| 10 | 8 | 0.800 |
| 50 | 47 | 0.940 |
| 270 | 235 | 0.870 |
| 400 | 369 | 0.923 |
| 750 | 662 | 0.883 |
| 1500 | 1335 | 0.890 |
| 3500 | 3203 | 0.915 |
| 7000 | 6335 | 0.905 |
| 9000 | 8073 | 0.897 |
| 14000 | 12628 | 0.902 |
探究新知
例：某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘。如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？
銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中。請(qǐng)你幫忙完成此表。
| 柑橘總質(zhì)量n/千克 | 損壞柑橘質(zhì)量m/千克 | 柑橘損壞的頻率m/n（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位） |
| 50 | 5.50 | 0.110 |
| 100 | 10.50 | 0.105 |
| 150 | 15.15 | 0.101 |
| 200 | 19.42 | 0.097 |
| 250 | 24.25 | 0.121 |
| 300 | 30.93 | 0.103 |
| 350 | 35.32 | 0.101 |
| 400 | 39.24 | 0.098 |
| 450 | 44.57 | 0.099 |
| 500 | 51.54 | 0.103 |
銷售人員已經(jīng)對(duì)柑橘損壞率進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計(jì)，填完表格后可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定。柑橘總質(zhì)量為500kg時(shí)的損壞頻率為0.103，于是可以估計(jì)柑橘損壞的概率約為0.1（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。由此可知，柑橘完好的概率為0.9。
根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為
10000×0.9=9000（kg）
設(shè)每千克柑橘售價(jià)為x元，則
9000x-2×10000=5000
解得
x≈2.8（元）
因此，出售柑橘時(shí)，每千克大約定價(jià)2.8元可獲利潤5000元。
練習(xí)鞏固
某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：
| 種子個(gè)數(shù) | 發(fā)芽種子個(gè)數(shù) | 發(fā)芽種子頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位） |
| 100 | 94 | |
| 200 | 187 | |
| 300 | 282 | |
| 400 | 338 | |
| 500 | 435 | |
| 600 | 530 | |
| 700 | 624 | |
| 800 | 718 | |
| 900 | 814 | |
| 1000 | 901 |
一般地，1000kg種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
用頻率估計(jì)概率。
用頻率估計(jì)概率并解決實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
用頻率估計(jì)概率并解決實(shí)際問題。
張老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
