課程內(nèi)容

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）》
復(fù)習(xí)舊知
1、橢圓的定義：
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F₁F₂的距離和等于常數(shù)（大于F₁F₂）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
注：若P是橢圓的點(diǎn)，則
|PF₁|+|PF₂|=2a
2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

定義	|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)
圖形
方程	x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)	y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)
焦點(diǎn)	F1（-c,0）,F2(c,0)	F1(0,-c),F2(0,c)
a、b、c之間的關(guān)系	a2-c2=b2(a>b>c>0,a>b>0)

注：焦點(diǎn)位置的判斷
看分母的大小，焦點(diǎn)在分母大的那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上。
舊知測(cè)試：
1、如果方程x²+ky²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（D）
A、（0，+∞）
B（0,2）
C、（1，+∞）
D（0,1）
2、橢圓x²/25+y²/9=1一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離（A）
A、5   B、6   C、4   D、10
3、橢圓x²/25+y²/169=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（C）
A(±5,0)   B（0，±5）   C（0，±12）    D（±12,0）
4、已知橢圓方程為x²/23+y²/32=1，則這個(gè)橢圓的焦距為（A）
A、6   B、3   C、3√5   D、8
5、F₁F₂是定點(diǎn)，且|F₁F₂|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF₁|+|MF₂|=6，則點(diǎn)M的軌跡是（D）
A、橢圓
B、直線
C、圓
D、線段
例1：如圖，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5,0）（5，0），直線AM，BM相較于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-4/9，求點(diǎn)M的軌跡方程。

解：設(shè)M（x,y）
由題可得：
y/(x=5)·y/(x-5)=-(4/9)
y²/(x²-25)=-(4/9)
9y²=100-4x²
9y²⁺4x²=100
∴點(diǎn)M的軌跡方程為：x²/25+y²/(100/9)=1
例2、如圖，在圓x²+y²=4上任取一點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？
解：設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為M（x,y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x',y'),則
由提議可得：x'=x,y'=y
因?yàn)閤'²+y'²=4
所以x²+4²y=4即x/4+y=1
這就是點(diǎn)M的軌跡方程，它表示一個(gè)橢圓。
例3、已知B、C兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6且三角形ABC的周長為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。
變式1：已知B（-3,0），C（3,0），|CA|、|BC|、|AB|成等差數(shù)列，求三角形ABC的頂點(diǎn)A的軌跡方程。
變式2：已知已知B（-3,0），C（3,0）且sinB+sinC=2sinA，求三角形ABC的頂點(diǎn)A的軌跡方程。
變式3：一動(dòng)圓與已知圓O：（x+3）+y=1外切，與圓O：（x-3）+y=81內(nèi)切，試求這動(dòng)圓圓心的軌跡方程。