課程內(nèi)容

《一元一次不等式與一次函數(shù)》
1、我們來(lái)看下面的問(wèn)題：
（1）解不等式：5x+6>3x+10
（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4值大于0？
這兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系？
問(wèn)題1中，不等式可化為2x-4>0，解得x>2
問(wèn)題2中，是要解不等式2x-4>0，得出x>2時(shí)，函數(shù)y=2x-4值大于0。
2、思考
（1）是不是所有的一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題呢？
（2）它在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)是什么呢？
（3）如何通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)求解一元一次不等式？
3、觀察函數(shù)y=2x-4的圖象，可以看出當(dāng)x>2時(shí)，直線上的點(diǎn)全在x軸的上方。
即：x>2時(shí)，y=2x-4>0
同理x<2時(shí)，y=2x-4<0
由此可知：通過(guò)函數(shù)圖象可以求不等式的解。
歸納
由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。
例：用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式：5x+4<2x+10
解：不等式化為3x-6<0
    畫(huà)出函數(shù)y=3x-6的圖象
    由圖像可以看出：
      當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，
    這時(shí)y=3x-6<0
    ∴此不等式的解集為x<2
歸納小結(jié)
從數(shù)的角度看：求ax+b>0（a≠0）的解，就是求當(dāng)x為何值時(shí)y=ax+b的值大于0。
從形的角度看：求ax+b>0（a≠0）的解，就是求直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的x值。
隨堂練習(xí)
1、當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？
（1）y=-7   （2）y<2
2、求當(dāng)自變量x取值范圍為什么時(shí)，函數(shù)y=2x+6的值滿足下列條件？
（1）y=0    （2）y>0
3、利用圖象解不等式：5x-1>2x+5
4、作出函數(shù)y=-2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：
①x取什么值時(shí)，-2x-5=0？
②x取什么值時(shí)，-2x-5>0？
③x取什么值時(shí)，-2x-5≤0？
④x取什么值時(shí)，-2x-5>3？
5、根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式的解集？并直接寫(xiě)出相應(yīng)不等式的解集。（看視頻中的圖）
6、若y₁=-x+3，y₂=3x+4，當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂？
7、兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開(kāi)始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：
（1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？
（2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？
（3）誰(shuí)先跑過(guò)20m？誰(shuí)先跑過(guò)100m？
回顧思考
（1）以下兩個(gè)問(wèn)題是不是同一個(gè)問(wèn)題？
①解不等式：2x-4>0
②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0？
（2）你如何利用圖象來(lái)說(shuō)明②？
（3）“解不等式2x-4<0”可以與怎樣的一次函數(shù)問(wèn)題是同一的？怎樣在圖象上加以說(shuō)明？