課程內容

《探索三角形全等的條件（3）》
一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復原來三角形的原貌嗎？
先任意畫一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？
三角形全等判定3：
    有兩個角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）。
已知：如圖，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C。求證：△ABE≌△A′CD。
證明：在△ABE和△A′CD中
      ∠A=∠A′（已知）
      AB=A′C（已知）
      ∠B=∠C（已知）
   ∴△ABE≌△A′CD（ASA）
例1：已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O。AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE。
證明：在△ADC和△AEB中
      ∠A=∠A（公共角）
      AC=AB（已知）
      ∠C=∠B（已知）
   ∴△ADC≌△AEB（ASA）
   ∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）
   又∵AB=AC（已知）
   ∴AB-AD=AC-AE（等式性質）
   ∴BD=CE
練習
如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD
如下圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？
如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.求證：AB=AD。
總結：
1、判定三角形全等的四種規(guī)律：
（1）邊邊邊（SSS）  （2）邊角邊（SAS）
（3）角邊角（ASA）  （4）角角邊（AAS）
2、要根據題意選擇適當的方法。證明線段或角相等，就是證明它們所在的兩個三角形全等。