課程內容

《正切函數的性質與圖象》
復習：怎樣利用單位圓中的正弦線作出y=sinx的圖象？
思考：能否用正切線作正切函數圖象呢？

tan（x+π）=tanx，即：T=π。
思考：請同學觀察正切函數的圖象推出性質？
正切函數的性質
（1）定義域
     {x|x≠π/2+kπ，k∈Z}
（2）值域
     全體實數R
（3）周期性
∵tan（x+π）=tanx
正切函數是周期函數，T=π
（4）奇偶性
∵tan（-x）=-tanx
正切函數是奇偶性，正切曲線關于原點對稱
正切函數的對稱中心（kπ/2,0）k∈Z
（5）單調性
正切函數在開區(qū)間（-π/2+kπ，π/2+kπ），k∈Z內都是增函數。
強調：
a、不能說正切函數的整個定義域內是增函數；
b、正切函數在每個單調區(qū)間內都是增函數；
c、每個單調區(qū)間都跨兩個象限：四、一或二、三。
例1：求函數y=tan（πx/2+π/3）的定義域、周期和單調區(qū)間。
例2：觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx>0。
例3：不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小。
補充練習
1、若函數y=-tan（πx/a-π/3）的最小正周期為2，則a=______。
2、函數y=2tan（π/3-x/2）的定義域為______；值域______；周期性______。
3、函數y=tan（2x+π/3）的圖象是將tan2x的圖象向______平移______個單位而得到的。