課程內容：
《平面向量的應用》
教學目標：
1.明確平面幾何圖形中的有關性質，如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示；
2.理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性；
3.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟，明了向量在物理中應用的基本題型，進一步加深對所學向量的概念和向量運算的認識；
4.通過對具體問題的探究解決，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高應用數(shù)學的能力，體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用。
教學重點：
1.用向量方法解決實際問題的基本方法；
2.用向量解決幾何問題的“三步曲”；
3.運用向量的有關知識對物理中的力、速度進行相關分析及計算。
教學難點：
1.如何將幾何等實際問題化歸為向量問題；
2.將物理中有關矢量問題轉化為數(shù)學中向量問題。
復習：
1.兩個向量的數(shù)量積；
2.平面兩向量數(shù)量積的坐標表示；
3.向量平行于垂直的判定；
4.平面內兩點間的距離公式；
5.求模：
例1.已知AC為⊙O的一條直徑，∠ABC為圓周角。求證：∠ABC=90°。
例2.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，
=
+
，
=
-
，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關系嗎？
例3.如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關系嗎？
思考：運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？
“三步曲”：
（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；
（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；
（3）把運算結果“翻譯”成幾何關系。
例4.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度v1=10km/h，水流速度v2=2km/h，問行駛航程最短時，所用時間時多少（精確到0.1min）？
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朱老師
男，中教高級職稱
對高中數(shù)學的基本概念和整體知識結構有清晰地把握，從高考的高度分析講解各大知識板塊。
