課程內(nèi)容:
《任意角》
思考下面的角度如何表示?
(1)你的手表慢了5分鐘,想將它校準(zhǔn),分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度?
(2)加入你的手表快了5分鐘,想將它校準(zhǔn),分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度?
(3)加入你的手表快了90分鐘,想將它校準(zhǔn),分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度?
一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)
1.角的定義:
平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。
角的范圍:0°~360°
2.角的表示:
∠AOB ∠α 簡(jiǎn)記α
新課講解:
正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角。
負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角。
零角:一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角。
象限角:
(1)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合
(2)始邊與x軸的非負(fù)半軸重合
終邊落在第幾象限就稱角是第幾象限角。
坐標(biāo)軸上的角:(軸線角)
如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。
例如:角的終邊落在x軸或y軸上。
思考:1.銳角是第幾象限的角?
2.第一象限的角是否都是銳角?舉例說(shuō)明。
3.小于90°的角都是銳角嗎?
4.190°是第____象限角
420°是第____象限角
-750°是第____象限角
練習(xí):請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上畫出30°,390°,-330°,并找出它們的共同點(diǎn)?
與α終邊相同的角的一半形式為
α+k·360°,k∈Z
注:(1)k∈Z
(2)α是任意角
(3)終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同,終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè),它們相差360°的整數(shù)倍。
例1.在0到360度范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它是哪個(gè)象限的角?
(1)-120° (2)640° (3)-950°12'
例2.寫出終邊落在Y軸上的角的集合。
例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S,并把不等式中適合-360°≤β<720°的元素β寫出來(lái)。
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關(guān)老師
男,中教高級(jí)職稱
他對(duì)新教材、新教法有深入研究和獨(dú)特見(jiàn)解,教學(xué)細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn),重視數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。